Distribución chi-cuadrado
Visión general
La distribución chi-cuadrado (χ2) es una familia de curvas de un parámetro. La distribución chi-cuadrado se utiliza habitualmente en la comprobación de hipótesis, en particular en la prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado.
Statistics and Machine Learning Toolbox™ ofrece varias formas de trabajar con la distribución chi-cuadrado.
Utilice funciones específicas de la distribución (
chi2cdf
,chi2inv
,chi2pdf
,chi2rnd
ychi2stat
) con parámetros de distribución especificados. Las funciones específicas de la distribución pueden aceptar parámetros de varias distribuciones chi-cuadrado.Utilice funciones de distribución genéricas (
cdf
,icdf
,pdf
,random
) con un nombre de distribución específico ('Chisquare'
) y parámetros.
Parámetros
La distribución chi-cuadrado utiliza el siguiente parámetro.
Parámetro | Descripción | Soporte |
---|---|---|
nu (ν) | Grados de libertad | ν = 1, 2, 3,... |
El parámetro de grados de libertad suele ser un número entero, pero las funciones chi-cuadrado aceptan cualquier valor positivo.
La suma de dos variables aleatorias chi-cuadrado con grados de libertad de ν1 y ν2 es una variable aleatoria chi-cuadrado con grados de libertad de ν = ν1 + ν2.
Función de densidad de probabilidad
La función de densidad de probabilidad (pdf) de la distribución chi-cuadrado es
donde ν son los grados de libertad, y Γ( · ) es la función gamma.
Para ver un ejemplo, consulte Calcular la pdf de una distribución chi-cuadrado.
Función de distribución acumulativa
La función de distribución acumulativa (cdf) de la distribución chi-cuadrado es
, donde ν son los grados de libertad y Γ( · ) es la función gamma. El resultado p es la probabilidad de que una sola observación a partir de la distribución chi-cuadrado con ν grados de libertad se incluya en el intervalo [0, x].
Para ver un ejemplo, consulte Calcular la cdf de una distribución chi-cuadrado.
Función de distribución acumulativa inversa
La función de distribución acumulativa inversa (icdf) de la distribución chi-cuadrado es
donde
ν son los grados de libertad, y Γ( · ) es la función gamma. El resultado p es la probabilidad de que una sola observación a partir de la distribución chi-cuadrado con ν grados de libertad se incluya en el intervalo [0, x].
Estadística descriptiva
La media de la distribución chi-cuadrado es ν.
La varianza de la distribución chi-cuadrado es 2ν.
Ejemplos
Calcular la pdf de una distribución chi-cuadrado
Calcule la pdf de una distribución chi-cuadrado con 4 grados de libertad.
x = 0:0.2:15; y = chi2pdf(x,4);
Represente la pdf.
figure; plot(x,y) xlabel('Observation') ylabel('Probability Density')
La distribución chi-cuadrado está sesgada a la derecha, especialmente cuando hay pocos grados de libertad.
Calcular la cdf de una distribución chi-cuadrado
Calcule la cdf de una distribución chi-cuadrado con 4 grados de libertad.
x = 0:0.2:15; y = chi2cdf(x,4);
Represente la cdf.
figure; plot(x,y) xlabel('Observation') ylabel('Cumulative Probability')
Distribuciones relacionadas
F Distribution: la distribución F es una distribución de dos parámetros que tiene los parámetros ν1 (grados de libertad del numerador) y ν2 (grados de libertad del denominador). La distribución F puede definirse como el cociente , donde χ21 y χ22 son ambas distribuciones chi-cuadrado con ν1 y ν2 grados de libertad, respectivamente.
Distribución gamma: la distribución gamma es una distribución continua de dos parámetros que tiene los parámetros a (forma) y b (escala). La distribución chi-cuadrado es igual a la distribución gamma con 2a = ν y b = 2.
Noncentral Chi-Square Distribution: la distribución chi-cuadrado no central es una distribución continua de dos parámetros que tiene los parámetros ν (grados de libertad) y δ (no centralidad). La distribución chi-cuadrado no central es igual a la distribución chi-cuadrado cuando δ = 0.
Distribución normal — La distribución normal es una distribución continua de dos parámetros que tiene los parámetros μ (media) y σ (desviación estándar). La distribución normal estándar se produce cuando μ = 0 y σ = 1.
Si Z1, Z2, …, Zn son variables aleatorias normales estándar, tiene una distribución chi-cuadrado con grados de libertad de ν = n – 1.
Si un conjunto de n observaciones está distribuido normalmente con la varianza σ2 y s2 es la varianza de la muestra, tiene una distribución chi-cuadrado con grados de libertad de ν = n – 1. Esta relación se utiliza para calcular intervalos de confianza para la estimación del parámetro normal σ2 en la función
normfit
.Distribución t de Student: la distribución t de Student es una distribución continua de un parámetro que tiene el parámetro ν (grados de libertad). Si Z tiene una distribución normal estándar y χ2 tiene una distribución chi-cuadrado con grados de libertad de ν, tiene una distribución t de Student con grados de libertad de ν.
Wishart Distribution: la distribución de Wishart es un análogo de mayor dimensión de la distribución chi-cuadrado.
Referencias
[1] Abramowitz, Milton, and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions: With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. 9. Dover print.; [Nachdr. der Ausg. von 1972]. Dover Books on Mathematics. New York, NY: Dover Publ, 2013.
[2] Devroye, Luc. Non-Uniform Random Variate Generation. New York, NY: Springer New York, 1986. https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8
[3] Evans, M., N. Hastings, and B. Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed., Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.
[4] Kreyszig, Erwin. Introductory Mathematical Statistics: Principles and Methods. New York: Wiley, 1970.
Consulte también
chi2cdf
| chi2pdf
| chi2inv
| chi2stat
| chi2gof
| chi2rnd