Visualización iterativa

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Introducción
Encabezados comunes
Encabezados específicos de la función

Introducción

La visualización iterativa es una tabla de estadísticas que describe los cálculos de cada iteración de un solver. Las estadísticas dependen tanto del solver como del algoritmo del solver. La tabla aparece en la ventana de comandos de MATLAB^® cuando ejecuta solvers con las opciones adecuadas. Para obtener más información sobre iteraciones, consulte Iteraciones y recuentos de la función.

Obtenga la visualización iterativa utilizando optimoptions con la opción Display establecida en 'iter' o en 'iter-detailed'. Por ejemplo:

options = optimoptions(@fminunc,'Display','iter','Algorithm','quasi-newton');
[x fval exitflag output] = fminunc(@sin,0,options);

                                                  First-order 
Iteration  Func-count     f(x)       Step-size     optimality
    0           2              0                           1
    1           4      -0.841471             1          0.54 
    2           8             -1      0.484797      0.000993 
    3          10             -1             1      5.62e-05 
    4          12             -1             1             0 

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

La visualización iterativa está disponible para todos los solvers excepto:

Algoritmo 'trust-region-reflective' de lsqlin
lsqnonneg
Algoritmo 'trust-region-reflective' de quadprog

Encabezados comunes

Esta tabla enumera algunos encabezados comunes de la visualización iterativa.

Encabezado	Información visualizada
`f(x)` o `Fval`	Valor de la función objetivo actual
`First-order optimality`	Medida de optimalidad de primer orden (consulte Medida de optimalidad de primer orden)
`Func-count` o `F-count`	Número de evaluaciones de función; consulte Iteraciones y recuentos de la función
`Iteration` o `Iter`	Número de iteraciones; consulte Iteraciones y recuentos de la función
`Norm of step`	Tamaño del paso actual (el tamaño es la norma euclídea). Para los algoritmos `'trust-region'` y `'trust-region-reflective'`, cuando existen restricciones, `Norm of step` es la norma de `D*s`. En este caso, `s` es el paso y `D` es una matriz de escalado diagonal descrita en la sección del subproblema trust-region de la descripción del algoritmo.

Encabezados específicos de la función

Las tablas en esta sección describen los encabezados de la visualización iterativa cuyo significado es específico para la función de optimización que está usando.

fgoalattain, fmincon, fminimax y fseminf
fminbnd y fzero
fminsearch
fminunc
fsolve
intlinprog
linprog
lsqlin
lsqnonlin y lsqcurvefit
quadprog

fgoalattain, fmincon, fminimax y fseminf

Esta tabla describe los encabezados específicos para fgoalattain, fmincon, fminimax y fseminf.

Encabezado de fgoalattain, fmincon, fminimax o fseminf	Información visualizada
`Attainment factor`	Valor del factor de consecución para `fgoalattain`
`CG-iterations`	Número de iteraciones de gradiente conjugado realizadas en la iteración actual (consulte Método del gradiente conjugado precondicionado)
`Directional derivative`	Gradiente de la función objetivo en la dirección de búsqueda
`Feasibility`	Vulneración de restricciones máxima, donde las restricciones de desigualdad cumplidas cuentan como `0`
`Line search steplength`	Factor multiplicativo que escala la dirección de búsqueda (consulte Ecuación 29)
`Max constraint`	Vulneración máxima entre todas las restricciones, tanto construidas internamente como proporcionadas por el usuario; puede ser negativa cuando ninguna restricción es vinculante
`Objective value`	Valor de la función objetivo de la reformulación de la programación no lineal del problema minimax para `fminimax`
`Procedure`	Procedimientos de actualización de matrices hessianas: `Infeasible start point` `Hessian not updated` `Hessian modified` `Hessian modified twice` Para obtener más información, consulte Actualización de la matriz hessiana. Procedimientos de subproblemas QP: `dependent`: el solver detectó y eliminó restricciones de igualdad dependientes (redundantes). `Infeasible`: el subproblema QP con restricciones linealizadas no es factible. `Overly constrained`: el subproblema QP con restricciones linealizadas no es factible. `Unbounded`: el subproblema QP es factible con una curvatura negativa grande. `Ill-posed`: la dirección de búsqueda del subproblema QP es demasiado pequeña. `Unreliable`: parece que el subproblema QP no está bien condicionado.
`Steplength`	Factor multiplicativo que escala la dirección de búsqueda (consulte Ecuación 29)
`Trust-region radius`	Radio de región de confianza actual

fminbnd y fzero

Esta tabla describe los encabezados específicos para fminbnd y fzero.

Encabezado de fminbnd o fzero Información visualizada

Encabezado de fminbnd o fzero	Información visualizada
`Procedure`	Procedimientos para `fminbnd`: `initial` `golden` (búsqueda de la sección áurea) `parabolic` (interpolación parabólica) Procedimientos para `fzero`: `initial` (punto inicial) `search` (búsqueda de un intervalo que contiene un cero) `bisection` `interpolation` (interpolación lineal o interpolación cuadrática inversa)
`x`	Punto actual para el algoritmo

Procedure

Procedimientos para fminbnd:

initial
golden (búsqueda de la sección áurea)
parabolic (interpolación parabólica)

Procedimientos para fzero:

initial (punto inicial)
search (búsqueda de un intervalo que contiene un cero)
bisection
interpolation (interpolación lineal o interpolación cuadrática inversa)

x

Punto actual para el algoritmo

fminsearch

Esta tabla describe los encabezados específicos para fminsearch.

Encabezado de fminsearch Información visualizada

Encabezado de fminsearch	Información visualizada
`Procedure`	Procedimiento del simplex en la iteración actual. Los procedimientos incluyen: `initial simplex` `expand` `reflect` `shrink` `contract inside` `contract outside` Para obtener más detalles, consulte Algoritmo fminsearch.

Procedure

Procedimiento del simplex en la iteración actual. Los procedimientos incluyen:

initial simplex
expand
reflect
shrink
contract inside
contract outside

Para obtener más detalles, consulte Algoritmo fminsearch.

fminunc

Esta tabla describe los encabezados específicos para fminunc.

Encabezado de fminunc	Información visualizada
`CG-iterations`	Número de iteraciones de gradiente conjugado realizadas en la iteración actual (consulte Método del gradiente conjugado precondicionado)
`Line search steplength`	Factor multiplicativo que escala la dirección de búsqueda (consulte Ecuación 11)

El algoritmo 'quasi-newton' de fminunc puede emitir un mensaje First-order optimality a la derecha de la columna skipped update. Este mensaje significa que fminunc no actualizó su estimación hessiana, dado que la matriz resultante no habría sido definida positiva. El mensaje generalmente indica que la función objetivo no es suave en el punto actual.

fsolve

Esta tabla describe los encabezados específicos para fsolve.

Encabezado de fsolve	Información visualizada
`\|\|f(x)\|\|^2`	Valor de la función objetivo actual, la norma euclidiana al cuadrado del vector de la función objetivo
`Lambda`	Valor de λ_k definido en Método de Levenberg-Marquardt
`Trust-region radius`	Radio de región de confianza actual (cambio en la norma del radio de región de confianza)

intlinprog

Esta tabla describe los encabezados específicos para intlinprog.

Encabezado de intlinprog	Información visualizada
`nodes explored`	Número acumulativo de nodos explorados
`total time (s)`	Tiempo en segundos desde que `intlinprog` comenzó
`num int solution`	Número de puntos factibles enteros encontrados
`integer fval`	Valor de la función objetivo del mejor punto factible entero encontrado. Este valor es un límite superior para el valor final de la función objetivo
`relative gap (%)`	$\frac{100 (b - a)}{\| b \| + 1},$ donde b es el valor de la función objetivo del mejor punto factible entero. a es el mejor límite inferior del valor de la función objetivo. Nota Aunque especifique `RelativeGapTolerance` como un número decimal, la visualización iterativa y `output.relativegap` indican el intervalo como un porcentaje, lo que significa 100 veces el intervalo relativo medido. Si el mensaje de salida se refiere al intervalo relativo, este valor es el intervalo relativo medido, no un porcentaje.

linprog

Esta tabla describe los encabezados específicos para linprog. Cada algoritmo tiene su propia visualización iterativa.

Encabezado de linprog	Información visualizada
`Primal Infeas A*x-b` o `Primal Infeas`	Infactibilidad primal, una medida de las vulneraciones de restricciones, que debería ser cero en una solución. Para ver las definiciones, consulte Predictor-Corrector (`'interior-point'`), Main Algorithm (`'interior-point-legacy'`) o Dual-Simplex-Legacy Algorithm.
`Dual Infeas A'*y+z-w-f` o `Dual Infeas`	Infactibilidad dual, una medida de la derivada del lagrangiano, que debería ser cero en una solución. Para ver la definición del lagrangiano, consulte Predictor-Corrector. Para ver la definición de infactibilidad dual, consulte Predictor-Corrector (`'interior-point'`), Main Algorithm (`'interior-point-legacy'`) o Dual-Simplex-Legacy Algorithm.
`Upper Bounds {x}+s-ub`	Factibilidad del límite superior. {x} significa aquellos x con límites superiores finitos. Este valor es el valor residual de r_u en Interior-Point-Legacy Linear Programming.
`Duality Gap x'z+s'w`	Intervalo de dualidad (consulte Interior-Point-Legacy Linear Programming) entre el objetivo primal y el objetivo dual. `s` y `w` aparecen en esta ecuación solo si el problema tiene límites superiores finitos.
`Total Rel Error`	Error relativo total, descrito al final de Main Algorithm
`Complementarity`	Una medida de los multiplicadores del lagrangiano cronometran la distancia desde los límites, que debería ser cero en una solución. Consulte la variable r_c en Stopping Conditions.
`Time`	Tiempo en segundos que `linprog` ha estado ejecutándose

lsqlin

La visualización iterativa 'interior-point' de lsqlin se hereda de la visualización iterativa de quadprog. La relación entre estas funciones se explica en Mínimos cuadrados lineales: interior-point o active-set. Para obtener detalles de la visualización iterativa, consulte quadprog. La única diferencia en la visualización iterativa es que lsqlin muestra una columna titulada Resnorm, en lugar del título quadprog f(x).

lsqnonlin y lsqcurvefit

Esta tabla describe los encabezados específicos para lsqnonlin y lsqcurvefit.

Encabezado de lsqnonlin o lsqcurvefit	Información visualizada
`Lambda`	Valor de λ_k definido en Método de Levenberg-Marquardt
`Resnorm`	Valor de la norma euclídea al cuadrado del valor residual en `x`
`Feasibility`	Vulneración de restricciones máxima, donde las restricciones de desigualdad cumplidas cuentan como `0` (algoritmo `'interior-point'`)

quadprog

Esta tabla describe los encabezados específicos para quadprog.

Encabezado de quadprog	Información visualizada
`Primal Infeas`	Infactibilidad primal, definida como `max( norm(Aeqx - beq, inf), abs(min(0, min(Ax-b))) )`
`Dual Infeas`	Infactibilidad dual, definida como `norm(Hx + f - Alambda_ineqlin - Aeq*lambda_eqlin, inf)`
`Complementarity`	Una medida del valor máximo absoluto de los multiplicadores del lagrangiano de desigualdades inactivas, que debería ser cero en una solución. Esta cantidad es g en Infeasibility Detection.
`Feasibility`	Vulneración de restricciones máxima, donde las restricciones de desigualdad cumplidas cuentan como `0` (algoritmo `'active-set'`)