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dct

Transformada de coseno discreta

contraer todo en la página

Sintaxis

y = dct(x)

y = dct(x,n)

y = dct(x,n,dim)

y = dct(___,'Type',dcttype)

Descripción

ejemplo

y = dct(x) devuelve la transformada de coseno discreta unitaria del arreglo de entrada x. La salida y es del mismo tamaño que x. Si x tiene más de una dimensión, dct actúa a lo largo de la primera dimensión del arreglo con un tamaño mayor que 1.

y = dct(x,n) rellena de ceros o trunca la dimensión relevante de x a la longitud n antes de la transformación.

ejemplo

y = dct(x,n,dim) calcula la transformada a lo largo de la dimensión dim. Para introducir una dimensión y utilizar el valor predeterminado de n, defina el segundo argumento como vacío, [].

ejemplo

y = dct(___,'Type',dcttype) especifica el tipo de transformada de coseno discreta que calcular. Para obtener más detalles, consulte Transformada de coseno discreta. Esta opción puede combinarse con cualquiera de las sintaxis anteriores.

Ejemplos

contraer todo

Energía acumulada en coeficientes de la DCT

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Descubra cuántos coeficientes de la DCT representan el 99% de la energía de una secuencia.

x = (1:100) + 50*cos((1:100)*2*pi/40);
X = dct(x);
[XX,ind] = sort(abs(X),'descend');
i = 1;
while norm(X(ind(1:i)))/norm(X) < 0.99
   i = i + 1;
end
needed = i;

Reconstruya la señal y compárela con la señal original.

X(ind(needed+1:end)) = 0;
xx = idct(X);

plot([x;xx]')
legend('Original',['Reconstructed, N = ' int2str(needed)], ...
       'Location','SouthEast')

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. These objects represent Original, Reconstructed, N = 3.

Compresión de datos de imagen

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Cargue un archivo que contenga las mediciones de profundidad de un molde utilizado para acuñar un centavo estadounidense. Los datos, tomados en el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología, se muestrean en una malla de 128 por 128. Muestre los datos.

load penny

surf(P)
view(2)
colormap copper
shading interp
axis ij square off

Calcule la transformada de coseno discreta de los datos de imagen. Opere primero en las filas y después en las columnas.

Q = dct(P,[],1);
R = dct(Q,[],2);

Descubra qué fracción de coeficientes de la DCT contienen el 99,98% de la energía de la imagen.

X = R(:);

[~,ind] = sort(abs(X),'descend');
coeffs = 1;
while norm(X(ind(1:coeffs)))/norm(X) < 0.9998
   coeffs = coeffs + 1;
end
fprintf('%d of %d coefficients are sufficient\n',coeffs,numel(R))

3572 of 16384 coefficients are sufficient

Reconstruya la imagen utilizando solo los coeficientes necesarios.

R(abs(R) < abs(X(ind(coeffs)))) = 0;

S = idct(R,[],2);
T = idct(S,[],1);

Muestre la imagen reconstruida.

surf(T)
view(2)
shading interp
axis ij square off

Cambiar el tamaño de las imágenes

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load penny

surf(P)
view(2)
colormap copper
shading interp
axis ij square off

Calcule la transformada de coseno discreta de los datos de imagen mediante la variante DCT-1. Opere primero en las filas y después en las columnas.

Q = dct(P,[],1,'Type',1);
R = dct(Q,[],2,'Type',1);

Invierta la transformada. Trunque la inversa de modo que cada dimensión de la imagen reconstruida tenga la mitad de la longitud de la original.

S = idct(R,size(P,2)/2,2,'Type',1);
T = idct(S,size(P,1)/2,1,'Type',1);

Invierta la transformada de nuevo. Rellene de ceros la inversa de modo que cada dimensión de la imagen reconstruida tenga el doble de la longitud de la original.

U = idct(R,size(P,2)*2,2,'Type',1);
V = idct(U,size(P,1)*2,1,'Type',1);

Muestre la imagen original y la reconstruida.

surf(V)
view(2)
shading interp
hold on

surf(P)
view(2)
shading interp

surf(T)
view(2)
shading interp
hold off
axis ij equal off

Argumentos de entrada

contraer todo

`x` — Arreglo de entrada
vector | matriz | arreglo N-D

Arreglo de entrada, especificado como vector de valor real o valor complejo, matriz o arreglo N-D.

Ejemplo: sin(2*pi*(0:255)/4) especifica una sinusoide como un vector fila.

Ejemplo: sin(2*pi*[0.1;0.3]*(0:39))' especifica una sinusoide de dos canales.

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos: Sí

`n` — Longitud de la transformada
escalar entero positivo

Longitud de la transformada, especificada como escalar entero positivo.

Tipos de datos: single | double

`dim` — Dimensión sobre la que operar
escalar entero positivo

Dimensión sobre la que se desea operar, especificada como escalar entero positivo.

Tipos de datos: single | double

`dcttype` — Tipo de transformada de coseno discreta
`2` (predeterminado) | `1` | `3` | `4`

Tipo de transformada de coseno discreta, especificado como escalar entero positivo de 1 a 4. Consulte Transformada de coseno discreta para encontrar las definiciones de los diferentes tipos de DCT.

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

contraer todo

`y` — Transformada de coseno discreta
vector | matriz | arreglo N-D

Transformada de coseno discreta, especificada como vector de valor real o valor complejo, matriz o arreglo N-D.

Más acerca de

contraer todo

Transformada de coseno discreta

La transformada de coseno discreta (DCT, por sus siglas en inglés) está estrechamente relacionada con la transformada de Fourier discreta. A menudo puede reconstruir una secuencia de forma muy precisa con solo unos pocos coeficientes de la DCT. Esta propiedad resulta útil para aplicaciones que requieren reducir datos.

La DCT tiene cuatro variantes estándar. En una señal x de longitud N y con δ_kℓ (la delta de Kronecker), las transformadas se definen mediante:

DCT-1:

$y (k) = \sqrt{\frac{2}{N - 1}} \sum_{n = 1}^{N} x (n) \frac{1}{\sqrt{1 + δ_{n 1} + δ_{n N}}} \frac{1}{\sqrt{1 + δ_{k 1} + δ_{k N}}} \cos (\frac{π}{N - 1} (n - 1) (k - 1))$
DCT-2:

$y (k) = \sqrt{\frac{2}{N}} \sum_{n = 1}^{N} x (n) \frac{1}{\sqrt{1 + δ_{k 1}}} \cos (\frac{π}{2 N} (2 n - 1) (k - 1))$
DCT-3:

$y (k) = \sqrt{\frac{2}{N}} \sum_{n = 1}^{N} x (n) \frac{1}{\sqrt{1 + δ_{n 1}}} \cos (\frac{π}{2 N} (n - 1) (2 k - 1))$
DCT-4:

$y (k) = \sqrt{\frac{2}{N}} \sum_{n = 1}^{N} x (n) \cos (\frac{π}{4 N} (2 n - 1) (2 k - 1))$

Las series se indexan desde n = 1 y k = 1 en lugar de n = 0 y k = 0, como es habitual, porque los vectores de MATLAB^® van desde 1 hasta N en lugar de desde 0 hasta N – 1.

Todas las variantes de la DCT son unitarias (o, de forma equivalente, ortogonales): Para encontrar sus inversas, intercambie k y n en cada definición. DCT-1 y DCT-4 son sus propias inversas. DCT-2 y DCT-3 son inversas entre sí.

Referencias

[1] Jain, A. K. Fundamentals of Digital Image Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1989.

[2] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. 2nd Ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.

[3] Pennebaker, W. B., and J. L. Mitchell. JPEG Still Image Data Compression Standard. New York: Van Nostrand Reinhold, 1993.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

La generación de código C y C++ para dct requiere el software DSP System Toolbox™.
La longitud de la dimensión de la transformada debe ser una potencia de dos. Si se especifica, el valor de relleno o de truncamiento debe ser constante. Las expresiones o variables están permitidas si sus valores no cambian.
Las entradas deben ser de doble precisión.
Solo se permite DCT-2.

Entorno basado en subprocesos
Ejecute código en segundo plano con MATLAB® `backgroundPool` o acelere código con Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool`.

Esta función es totalmente compatible con los entornos basados en hilos. Para obtener más información, consulte Ejecutar funciones de MATLAB en un entorno basado en subprocesos.

Arreglos GPU
Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

Notas y limitaciones de uso:

Los arreglos de entrada N-D no son compatibles.
Los argumentos de entrada dim y dcttype no son compatibles.

Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

fft | idct | dct2 (Image Processing Toolbox) | idct2 (Image Processing Toolbox)

Temas

DCT for Speech Signal Compression

dct

Sintaxis

Descripción

Ejemplos

Energía acumulada en coeficientes de la DCT

Compresión de datos de imagen

Cambiar el tamaño de las imágenes

Argumentos de entrada

x — Arreglo de entrada vector | matriz | arreglo N-D

n — Longitud de la transformada escalar entero positivo

dim — Dimensión sobre la que operar escalar entero positivo

dcttype — Tipo de transformada de coseno discreta 2 (predeterminado) | 1 | 3 | 4

Argumentos de salida

y — Transformada de coseno discreta vector | matriz | arreglo N-D

Más acerca de

Transformada de coseno discreta

Referencias

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++ Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Entorno basado en subprocesos Ejecute código en segundo plano con MATLAB® backgroundPool o acelere código con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Arreglos GPU Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

Historial de versiones

Consulte también

Temas

`x` — Arreglo de entrada
vector | matriz | arreglo N-D

`n` — Longitud de la transformada
escalar entero positivo

`dim` — Dimensión sobre la que operar
escalar entero positivo

`dcttype` — Tipo de transformada de coseno discreta
`2` (predeterminado) | `1` | `3` | `4`

`y` — Transformada de coseno discreta
vector | matriz | arreglo N-D

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Entorno basado en subprocesos
Ejecute código en segundo plano con MATLAB® `backgroundPool` o acelere código con Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool`.

Arreglos GPU
Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.