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Integración para buscar la longitud del arco

En este ejemplo se muestra cómo parametrizar una curva y calcular la longitud del arco con integral.

Considere la curva parametrizada por las ecuaciones

x(t) = sin(2t), y(t) = cos(t), z(t) = t,

donde t ∊ [0,3π].

Cree una gráfica tridimensional de esta curva.

t = 0:0.1:3*pi;
plot3(sin(2*t),cos(t),t)

La fórmula de longitud del arco dice que la longitud de la curva es la integral de la norma de las derivadas de las ecuaciones parametrizadas.

03π4cos2(2t)+sin2(t)+1dt.

Defina el integrando como una función anónima.

f = @(t) sqrt(4*cos(2*t).^2 + sin(t).^2 + 1);

Integre esta función con una llamada a integral.

len = integral(f,0,3*pi)
len =
  17.2220

La longitud de esta curva es de aproximadamente 17.2.

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