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Onda cuadrada a partir de ondas sinusoidales

Este ejemplo muestra cómo la expansión en serie de Fourier para una onda cuadrada se compone de una suma de armónicos impares.

Empiece formando un vector de tiempo de 0 a 10 en pasos de 0,1 y extraiga el seno de todos los puntos. Represente esta frecuencia fundamental.

t = 0:.1:10;
y = sin(t);
plot(t,y);

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line.

A continuación, sume el tercer armónico a la fundamental y represéntela.

y = sin(t) + sin(3*t)/3;
plot(t,y);

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line.

Ahora, utilice el primer, el tercer, el quinto, el séptimo y el noveno armónico.

y = sin(t) + sin(3*t)/3 + sin(5*t)/5 + sin(7*t)/7 + sin(9*t)/9;
plot(t,y);

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line.

Para terminar, vaya de la fundamental hasta el decimonoveno armónico, creando vectores de más armónicos sucesivos y guardando todos los pasos intermedios como las filas de una matriz.

Represente los vectores en la misma figura para mostrar la evolución de la onda cuadrada. Tenga en cuenta que el efecto de Gibbs indica que no es posible llegar a este punto.

t = 0:.02:3.14;
y = zeros(10,length(t));
x = zeros(size(t));
for k = 1:2:19
   x = x + sin(k*t)/k;
   y((k+1)/2,:) = x;
end
plot(y(1:2:9,:)')
title('The building of a square wave: Gibbs'' effect')

Figure contains an axes object. The axes object with title The building of a square wave: Gibbs' effect contains 5 objects of type line.

Aquí tiene una superficie 3D que representa la transformación gradual de una onda sinusoidal en una onda cuadrada.

surf(y);
shading interp
axis off ij